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你是否指的利用被积函数的奇偶性求解定积分呢？如果是，一般有以下几个步骤
1. 利用对称性求解定积分的条件：积分区间是对称区间
2. 观察被积函数的奇偶性，比如对于M=∫[-a,a] f(x)dx ----表示在-a到a上关于f(x)求定积分
当对于任意的x∈[-a,a]，有f(x)=-f(-x)，即f(x)在[-a,a]上是奇函数时，M=0
当对于任意的x∈[-a,a]，有f(x)=f(-x)，即f(x)在[-a,a]上是偶函数时，M=2∫[0,a] f(x)dx
上面的方法可以严格地从定积分的定义式（即黎曼和的极限）严格证明，也可以从几何意义加以理解，因为∫[-a,a] f(x)dx表示在区间[-a,a]上由f(x)围成的曲边梯形的“面积”，其中面积之所以加引号，是因为如果f(x)>0，那就指的是由y=f(x),y=0,x=-a,x=a围成的面积，如果是f(x)<0，那指的是y=f(x),y=0,x=-a,x=a围成的面积的相反数，所以M的值也就指的是在x轴以上的面积减去x轴以下的面积。
于是如果f(x)是奇函数（图像关于原点对称），在x轴上面的面积等于x轴以下的面积，所以积分为0
如果f(x)是偶函数（图像关于y轴对称），在y轴两侧的面积相等，所以等于一半区间[0,a]上积分的两倍。
求这个定积分，求详细解答过程
定积分定义：
设函数f(x) 在区间[a,b]上连续，将区间[a,b]分成n个子区间[x0,x1], (x1,x2], (x2,x3], …, (xn-1,xn]，其中x0=a，xn=b。
可知各区间的长度依次是：△x1=x1-x0，在每个子区间(xi-1,xi]中任取一点ξi（1,2,...,n），作和式?。该和式叫做积分和，设λ=max{△x1, △x2, …, △xn}（即λ是最大的区间长度）。
如果当λ→0时，积分和的极限存在，则这个极限叫做函数f(x) 在区间[a,b]的定积分，记为?，并称函数f(x)在区间[a,b]上可积。
其中：a叫做积分下限，b叫做积分上限，区间[a, b]叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx 叫做被积表达式，∫ 叫做积分号。
扩展资料：
定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。
这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有！
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
一般定理：
定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。
定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。
定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。
牛顿-莱布尼茨公式
定积分与不定积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。这个重要理论就是大名鼎鼎的牛顿-莱布尼兹公式，它的内容是：
如果f(x)是[a,b]上的连续函数，并且有F′(x)=f(x)，那么
用文字表述为：一个定积分式的值，就是原函数在上限的值与原函数在下限的值的差。
正因为这个理论，揭示了积分与黎曼积分本质的联系，可见其在微积分学以至更高等的数学上的重要地位，因此，牛顿-莱布尼兹公式也被称作微积分基本定理。
参考资料：
1、这个定积分，详细解答过程建见上图。
2、求这个定积分，求解详细过程中最关键的一步，就是在求这个定积分时，用分部积分公式。图中第三个等号。
3、求这个定积分的第一步：
三角函数变形，即图中第一行。
4、求这个定积分，详细过程的第二步：
用定积分的分部积分公式，图中第二、第三行。
5、其中图中第三行的定积分用凑微分的方法，即换元法，可以积分出来。
具体的求这个定积分，详细过程的步骤及说明见上。
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